一、高频下电压与电流的关系式1电机在同步旋转坐标系下的完整电压方程这里就是永磁体磁链。磁链形式更常见但在等效电路模型中会把当作常数。2假设电机运行在稳态基波上同时叠加一个小信号。那么任意一个变量可以分解为fund表示基波分量低频、直流h表示高频分量注入信号。32代入1d轴基波部分高频部分q轴基波部分高频部分4假设注入频率远大于转子转速即那么高频电流的导数项的量级为耦合项的量级为所以高频方程中可以省去耦合项的高频压降得到5高频下由于趋肤效应和磁链饱和的影响d、q轴的电阻和电感表现为与基波下不同的数值因此用高频下的特性参数表示6假设高频信号为正弦稳态所有的高频电压和电流都是同频率的正弦量。因此可以将d轴高频电压和电流表示为相量形式补充频域替换规则其中。时间导数等价于在频域相量域中乘以。相量形式代回5q轴。。此时已经进入频域了7实际同步坐标系下高频电压和电流的关系上式写成矩阵形式或者。8转子位置估计误差定义其中是实际转子位置是估计转子位置是位置估计误差。从实际坐标系到估计坐标系的变换矩阵为从估计坐标系到实际坐标系的变换矩阵为。因此。代回7中得到。9引入平均阻抗和阻抗差那么从而10只在估计坐标系的d轴注入高频电压q轴不注入代入9得到d轴电流方程q轴电流方程二、SPMSM的高频阻抗测量11任何测量到的高频电压和电流信号都可以写成这个形式12将原始信号乘以然后通过低通滤波器得到同相分量的一半将原始信号乘以然后通过低通滤波器得到正交分量的一半13幅值重构利用12得到的两个直流分量重构出原始信号的幅值三、转子位置估算器输入信号的计算14我们关注的是q轴电流因为它不包含偏置项是纯误差信号高频电阻远小于高频感抗部分近似分母分子保留于是先写复幅值实际时域电流为最终得到相量法专门用于正弦稳态分析当系统中的量都以同一角频率变化时把公共时间因子暂时省略只计算复幅值相量15将q轴高频电流乘以然后通过低通滤波器得到误差信号从这里看出来和是不能区分的。小角度线性化后得到四、总体流程总结转子位置估计的核心高频q轴电流中含有位置误差的信息转子位置估计过程注入-解调-跟踪假设转子角度 - 注入d轴高频电压 - 测量ia ib ic - 得到 id iq - 滤波得到注入频率分量、滤波得到直流分量 - 闭环控制逐渐减小转子位置误差。